Natkho se estrenó así como futbolista profesional en los dieciseisavos de final de la Copa rusa, disputados a partido único en campo del Baikal Irkutsk, y que se decidió en la prórroga después de que el tiempo reglamentario terminara 1-1.
Amir entró en sustitución de Aleksandr Golovin en el 99', y en los 21 minutos que estuvo en el campo coincidió con su primo y compañero de equipo Bibras Natxo, de nacionalidad israelí. El CSKA se acabó imponiendo por 1-2 gracias a un gol de Kirill Panchenko en el minut 109.
Amir cumplió como interior izquierdo, y en el tiempo que dispuso disparó una vez desviado a puerta.
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Natkho recaló en el Barça en julio de 2014, y llegó a marcar un gol con los Juveniles en un encuentro ante el Apoel de la UEFA Youth League, que se saldó con triunfo azulgrana por 3-2. Su paso por la cantera culé fue efímero, pues el pasado 1 de septiembre fichó por el CSKA.